a4纸张大小的纸上，列着三dao题目。
三dao题目都有被圈画的痕迹。
卢教授自然不会提前知dao程诺要上他这来申请免听。
那么……
他从书桌的一摞资料中看似随便抽出的题目。并非是为程诺专门准备的。
从纸张上那圈画的痕迹来看，这三dao题目，被人曾经zuo过一遍。
而那个人，很有可能就是坐在自己面前的卢教授。
不过，想通了这件事，对程诺目前的chu1境来说并没有什么卵用。
无论这三dao题目是怎么来的，曾经被谁zuo过，程诺想要让卢教授在免听申请表上签字，就必须zuo出这三dao题目中的一dao。
三选一，zuo对即可！
以卢教授的xing格，能提出这样的条件，那足以证明，程诺手中拿着的这张纸上的三dao题目，绝非等闲之辈！
其威势，绝对能在瞬间斩杀数以万计的学渣！
容不得程诺不谨慎对待。
程诺看向坐在办公桌的位子上卢教授，走上前开口dao，“老师，我没带书包过来，能不能借用一下笔和草稿纸？”
卢教授放下笔，抬tou看了一眼一脸人畜无害笑容的程诺，弯下腰，拉开办公桌的抽屉，将笔和草稿纸递给程诺。
他指了一旁的一张书桌，“你就在那边zuo吧，zuo完叫我。”
说完，他再次低下tou，继续他手中的工作。
而程诺也听话，拿上笔和草稿纸，走到卢教授指的那个书桌前，拉过一把椅子坐下。
那张列着三dao题目的a4纸，也被程诺铺平放在桌上。
程诺依次看三dao题目，决定选择哪一题作为突破口。
第一题：【已知椭圆zhu面s。
ru，v={acosu，bsinu，v}，-π≤u≤π，﹣∞≤v≤＋∞
1：求s上任意测地线的方程。
2：设a=b，取p=a，0，0，q=ru，v={acosu0，bsinu0，v0}，-π≤u0≤π，﹣∞≤v0≤＋∞，写出s上连接p，q两点的最短曲线方程。】
第二题：【推导求解线xing方程组的共轭梯度法的计算格式，并证明该格式经有限步迭代后收敛。】
第三题：【设fx在[0，1]上二阶可导，且f0=f1=0，min0≤x≤1fx=-1。
证明：存在η∈0，1使得fη》8。】
从tou到尾看完这三dao题目后，程诺的眉toujin皱。
第一dao题目，算是一个综合xing很强的题目。
椭圆方程，三角函数，微分方程，向量运算。
四个方面的内容相结合，也就导致了这dao题目的超高难度。
求解第一问需要向量和三角函数的知识，这个到对程诺来说没什么难度。
可第二问，主要需要的是常微分方程的知识。
关于常微分方程，其实在卢教授正在教授的这本《高等数学》上册的最后的一章里，就有涉及。
不过，本来就是一本基础xing数学教学书籍，高等数学所讲的内容，只是一些最为基础简单的解法，pimao而已。
甚至，或许连pimao都称不上。
而数学系那边，要大二的时候，才有一本叫zuo《常微分方程》的专业课，专门详细的讲解这类方程。程诺是跟着今年大一的数学系一块上课的，自然还未学到。
以目前程诺仅有的知识来看，第二问，应该是用求解常微分方程的pi卡-林德勒夫定理来进行求解。
可关于pi卡-林德勒夫定理，程诺只是略有耳闻。距离灵活运用，程诺还差着不小的距离。
第一题，程诺只能战略xing放弃。
至于第二dao题目，这就更让程诺dan疼了。
所谓的线xing方程组的共轭梯度法，就是通过差分离散pce方程，得到一个大型线xing方程组。
题目的要求，就是要求将这个方程组一般格式，进行不断的迭代运算，通过残差的递推关系，确定正jiao的方程组，确定那个趋近的那个收敛值。
要说第一dao题目中微分方程求解方式，勉强算是和高数有关的内容的话。
那第二dao题目，和高数中所讲解的内容，简直特么的半mao钱的关系的都没有啊！
什么共轭梯度法，pce方程，残差递推关系，完全不是程诺这个大一新生应该掌握的内容。
而确实，和上一dao题目一样，这些内容，程诺只是听过。
至于解题，抱歉，程诺实在是zuo不到啊！
本来，程诺还想着这三dao题目都给他zuo出来，好好的震惊卢教授一把。
可奈何……实力不足。
不过，值得程诺庆幸的，第三dao题目对程诺来说还算是非常友好的。只要运用泰勒公式的特殊形式，麦克劳林展开式，外加施勒米尔希-罗什余项的相关知识，就能完美求解。
泰勒公式，算是整个高数上册知识中最为复杂难懂的内容。在此葬送了无数的天骄。
其一般用于计算误差。一般的关于泰勒公式的题目，只需要简单的公式代入。
而程诺面前的这dao题目却并非这样。
那真的需要一个个去用泰勒公式展开。
工作量，相当复杂！
但和前两dao题的完全不会zuo相比，程诺只能选择这个考验计算量的题目了。
开工吧！
程诺搓搓手，将一摞草稿纸拿到自己面前。
既然选定了题目，那就尽全力去zuo。
那个免听申请，自己是一定要拿到的！
jin闭双眼，思绪在脑中高速飞转。
半分钟后，程诺的双眼陡然睁开，一抹jing1光闪过。他嘴角微翘，拿起笔，在草稿纸上一边写一边计算。
【fx=ft/0! f''''t/1!*x-a f''''''''t/2!*x-a^2……
…………
0=f0=-1 f''''''''t1/2!x0^2
0=f1=……
又因为0≤x≤1，所以fη=max{2/x^2，2/1-x0^2}≥8！】
搞定！
用了十多分钟的时间，程诺列了整整一张a4纸的公式，终于将这dao题目算了出来。
那一瞬间，成就感满满。
检查了一遍，确认没有问题后，程诺盖上笔帽，拿起自己的答案，起shen走到卢教授面前。
“教授，我zuo完了。”程诺轻声开口。
卢教授抬tou先看了一眼程诺，随后抬起手腕看了看时间。
他那张略显严肃的脸上，也liulou出微微讶然的神情。
显然，程诺的速度，超出于他的预计。
他认认真真的上下打量一眼，倒是不着急接过程诺写好的答案，反而是笑着问，“你zuo的是第几dao题目？”
“第三dao。”程诺老老实实回答。
“那你知dao这三dao题目是我从哪拿来的吗？”卢教授开口。
程诺摇tou。
卢教授请吐出一句话，“去年全国大学生数学竞赛数学类三、四年级总决赛最后压轴的三dao题，就是这三dao。”
“那次，没有一位学生，能够全buzuo对最后这三dao题目。”
三dao题目都有被圈画的痕迹。
卢教授自然不会提前知dao程诺要上他这来申请免听。
那么……
他从书桌的一摞资料中看似随便抽出的题目。并非是为程诺专门准备的。
从纸张上那圈画的痕迹来看，这三dao题目，被人曾经zuo过一遍。
而那个人，很有可能就是坐在自己面前的卢教授。
不过，想通了这件事，对程诺目前的chu1境来说并没有什么卵用。
无论这三dao题目是怎么来的，曾经被谁zuo过，程诺想要让卢教授在免听申请表上签字，就必须zuo出这三dao题目中的一dao。
三选一，zuo对即可！
以卢教授的xing格，能提出这样的条件，那足以证明，程诺手中拿着的这张纸上的三dao题目，绝非等闲之辈！
其威势，绝对能在瞬间斩杀数以万计的学渣！
容不得程诺不谨慎对待。
程诺看向坐在办公桌的位子上卢教授，走上前开口dao，“老师，我没带书包过来，能不能借用一下笔和草稿纸？”
卢教授放下笔，抬tou看了一眼一脸人畜无害笑容的程诺，弯下腰，拉开办公桌的抽屉，将笔和草稿纸递给程诺。
他指了一旁的一张书桌，“你就在那边zuo吧，zuo完叫我。”
说完，他再次低下tou，继续他手中的工作。
而程诺也听话，拿上笔和草稿纸，走到卢教授指的那个书桌前，拉过一把椅子坐下。
那张列着三dao题目的a4纸，也被程诺铺平放在桌上。
程诺依次看三dao题目，决定选择哪一题作为突破口。
第一题：【已知椭圆zhu面s。
ru，v={acosu，bsinu，v}，-π≤u≤π，﹣∞≤v≤＋∞
1：求s上任意测地线的方程。
2：设a=b，取p=a，0，0，q=ru，v={acosu0，bsinu0，v0}，-π≤u0≤π，﹣∞≤v0≤＋∞，写出s上连接p，q两点的最短曲线方程。】
第二题：【推导求解线xing方程组的共轭梯度法的计算格式，并证明该格式经有限步迭代后收敛。】
第三题：【设fx在[0，1]上二阶可导，且f0=f1=0，min0≤x≤1fx=-1。
证明：存在η∈0，1使得fη》8。】
从tou到尾看完这三dao题目后，程诺的眉toujin皱。
第一dao题目，算是一个综合xing很强的题目。
椭圆方程，三角函数，微分方程，向量运算。
四个方面的内容相结合，也就导致了这dao题目的超高难度。
求解第一问需要向量和三角函数的知识，这个到对程诺来说没什么难度。
可第二问，主要需要的是常微分方程的知识。
关于常微分方程，其实在卢教授正在教授的这本《高等数学》上册的最后的一章里，就有涉及。
不过，本来就是一本基础xing数学教学书籍，高等数学所讲的内容，只是一些最为基础简单的解法，pimao而已。
甚至，或许连pimao都称不上。
而数学系那边，要大二的时候，才有一本叫zuo《常微分方程》的专业课，专门详细的讲解这类方程。程诺是跟着今年大一的数学系一块上课的，自然还未学到。
以目前程诺仅有的知识来看，第二问，应该是用求解常微分方程的pi卡-林德勒夫定理来进行求解。
可关于pi卡-林德勒夫定理，程诺只是略有耳闻。距离灵活运用，程诺还差着不小的距离。
第一题，程诺只能战略xing放弃。
至于第二dao题目，这就更让程诺dan疼了。
所谓的线xing方程组的共轭梯度法，就是通过差分离散pce方程，得到一个大型线xing方程组。
题目的要求，就是要求将这个方程组一般格式，进行不断的迭代运算，通过残差的递推关系，确定正jiao的方程组，确定那个趋近的那个收敛值。
要说第一dao题目中微分方程求解方式，勉强算是和高数有关的内容的话。
那第二dao题目，和高数中所讲解的内容，简直特么的半mao钱的关系的都没有啊！
什么共轭梯度法，pce方程，残差递推关系，完全不是程诺这个大一新生应该掌握的内容。
而确实，和上一dao题目一样，这些内容，程诺只是听过。
至于解题，抱歉，程诺实在是zuo不到啊！
本来，程诺还想着这三dao题目都给他zuo出来，好好的震惊卢教授一把。
可奈何……实力不足。
不过，值得程诺庆幸的，第三dao题目对程诺来说还算是非常友好的。只要运用泰勒公式的特殊形式，麦克劳林展开式，外加施勒米尔希-罗什余项的相关知识，就能完美求解。
泰勒公式，算是整个高数上册知识中最为复杂难懂的内容。在此葬送了无数的天骄。
其一般用于计算误差。一般的关于泰勒公式的题目，只需要简单的公式代入。
而程诺面前的这dao题目却并非这样。
那真的需要一个个去用泰勒公式展开。
工作量，相当复杂！
但和前两dao题的完全不会zuo相比，程诺只能选择这个考验计算量的题目了。
开工吧！
程诺搓搓手，将一摞草稿纸拿到自己面前。
既然选定了题目，那就尽全力去zuo。
那个免听申请，自己是一定要拿到的！
jin闭双眼，思绪在脑中高速飞转。
半分钟后，程诺的双眼陡然睁开，一抹jing1光闪过。他嘴角微翘，拿起笔，在草稿纸上一边写一边计算。
【fx=ft/0! f''''t/1!*x-a f''''''''t/2!*x-a^2……
…………
0=f0=-1 f''''''''t1/2!x0^2
0=f1=……
又因为0≤x≤1，所以fη=max{2/x^2，2/1-x0^2}≥8！】
搞定！
用了十多分钟的时间，程诺列了整整一张a4纸的公式，终于将这dao题目算了出来。
那一瞬间，成就感满满。
检查了一遍，确认没有问题后，程诺盖上笔帽，拿起自己的答案，起shen走到卢教授面前。
“教授，我zuo完了。”程诺轻声开口。
卢教授抬tou先看了一眼程诺，随后抬起手腕看了看时间。
他那张略显严肃的脸上，也liulou出微微讶然的神情。
显然，程诺的速度，超出于他的预计。
他认认真真的上下打量一眼，倒是不着急接过程诺写好的答案，反而是笑着问，“你zuo的是第几dao题目？”
“第三dao。”程诺老老实实回答。
“那你知dao这三dao题目是我从哪拿来的吗？”卢教授开口。
程诺摇tou。
卢教授请吐出一句话，“去年全国大学生数学竞赛数学类三、四年级总决赛最后压轴的三dao题，就是这三dao。”
“那次，没有一位学生，能够全buzuo对最后这三dao题目。”